Verschiedene Zugänge zur Zahl e

  • Josef Lechner

Abstract

Die Euler’sche Zahl e ist eine der merkwürdigsten Zahlen, die in der Mathematik auftreten. So gibt es auch kaum ein wichtiges Gebiet der Schulmathematik (der Oberstufe) in dem sie nicht direkt oder indirekt in Erscheinung tritt. Während e im Unterricht meist über den Grenzwert eingeführt wird, ermöglicht der Einsatz der Technologie bereits vor der Differentialrechnung eine Einführung, bei der sich die Bedeutung der Zahl e für Schülerinnen und Schüler besser erschließt. Darauf aufbauend soll auf verschiedene Problemkreise eingegangen werden, die mit der Zahl e in Verbindung stehen: Die Differenzen- und die Differentialgleichung des exponentiellen Wachstums und ihre Lösungen in Form der geometrischen Folge und der Exponentialfunktion. Damit in Zusammenhang steht wieder das Problem der Gemeinsamkeiten bzw. Unterschiede zwischen diskreten und kontinuierlichen Wachstumsformen.Auch in der Differentialrechnung dreht sich sehr vieles um e, etwa: Welche Funktion ist gleich ihrer Ableitung? Wie sieht das Polynom aus, das ex bestmöglich annähert?Ein besonders reichhaltiges Leben entfaltet e bzw. ex im Komplexen. Dort ist e  nicht nur aufs Engste mit dem Kreis verbunden (wie sich in einer der schönsten Formel der Mathematik zeigt), sondern auch periodisch. Gerade der Einsatz der Technologie ermöglicht es, viele Aspekte der Zahl e bzw. der Exponentialfunktion ex besser einsichtig zu machen und so Zusammenhänge aufzuzeigen, die auf Schulniveau sonst schwer zu vermitteln sind.
Veröffentlicht
2014-11-20
Rubrik
Long Lectures

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